z=x^2+y^2要求z取得最大值时的x,y是什么值怎么求?

这个问题是没有具体答案的。
在实数范围内，z永远不能取得最大值：你任意给出一个足够大的z值，我总能给出一个比你的值大1的值。
也就是说z=x^2+y^2是“无界”的，或z可取无穷大。这时，x和y中，至少有一个的绝对值无穷大。
这个函数存在于三维空间。
至于建立在怎样的坐标系下并不唯一，所以也就并不重要。三维笛卡儿坐标、极坐标、球面坐标、柱面坐标都可以。
事实上，这个方程很抽象，看不出它对应着我们所熟悉的那种曲线、那种曲面或那种实体。

是圆吧 半径为z的圆 z^2=2x^2=2y^2